Considere um motor térmico idealizado que opere segundo o ciclo Diesel, cujo diagrama \( PV \) é mostrado abaixo. O ciclo é formado por uma compressão adiabática \( AB \), uma expansão isobárica \( BC \), uma expansão adiabática \( CD \), e é fechado com um processo isovolumétrico \( DA \).

Sejam \( r_c = V_0 / V_1 \) a taxa de compressão adiabática do processo \( AB \), \( r_e = V_0 / V_2 \) a taxa de expansão adiabática no processo \( CD \) e \( \gamma \) o coeficiente adiabático do gás, o rendimento deste motor idealizado é:

Um circuito é composto pelo arranjo em série de uma fonte de tensão alternada, cujo potencial vale V(t) = 100 cos(200t + 45º) V, um resistor com 10 Ω de resistência e um indutor com 50 mH de indutância. A potência média dissipada pelo resistor vale:

Uma partícula de massa m = 1g e carga q = 8,85 nC é solta do repouso a partir do ponto central de uma calota esférica uniformemente carregada com densidade superficial de carga \( \sigma = 1 C/m^2 \) e raio R = 1,0 cm.

Sabendo que o potencial gerado pela calota no infinito é V(∞) = 0, calcule a velocidade desta partícula a uma distância "infinita" da casca. Considere \( \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} F/m \).

Suponha uma ambulância com a sirene ligada que se aproxima de um obstáculo, de forma que a superposição entre a onda sonora emitida e o eco devido ao obstáculo produz 20 batimentos por segundo. Se a velocidade da ambulância é 36 km/h, quanto vale a frequência do som emitido pela sirene? A velocidade do som no ar vale 340 m/s.

A figura mostra um manômetro diferencial onde o fluido A é água, o fluido B é ar e o fluido manométrico é o mercúrio.

Assinale a alternativa correta para o valor da diferença entre as pressões nos tanques A e B. Despreze o peso do ar e considere: \( \rho_{\text{água}} = 10^3 \text{ kg/m}^3 \), \( \rho_{Hg} = 13,6 \times 10^3 \text{ kg/m}^3 \), \( x_1 = 25,0 \text{ cm} \), \( x_2 = 15,0 \text{ cm} \), \( x_3 = 35,0 \text{ cm} \), \( x_4 = 10,0 \text{ cm} \) e \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)

Um cilindro com volume de 0,01 m³ contém 2 mols de um gás ideal diatômico inicialmente sujeito a uma pressão de S x 10⁵ Pa. O gás sofre uma expansão isoté1mica reversível até dobrar seu volume. O módulo do trabalho realizado vale:

Duas ondas transversais se propagam ao longo de uma corda horiontal. Os deslocamentos verticais de cada onda na corda, medidos a partir da sua posição de equilíbrio e denominados \( y_1 \) e \( y_2 \) , valem \( y_1 = 2 cos \bigl( \pi x -\dfrac{3}{4} \pi t \bigl) \) e \( y_2 = 2 cos \bigl( \pi x +\dfrac{3}{4} \pi t \bigl) \), em que todos os valores são dados em unidades do \( SI \). A velocidade do ponto localizado em \( x=1m \), no instante de tempo \( t=2s \), vale:

A figura mostra uma barra rígida e homogênea em equilíbrio, presa à parede em A (0,0,6) m por uma junta esférica, de modo que apenas reações de força (não representadas na figura), e não de torque, ocorrem nesse ponto.

As forças \( \vec{F}_1 \) e \( \vec{F}_2 \), paralelas aos eixos x e y respectivamente, atuam no ponto B (3,6,0) m. Note que a barra não está apoiada sobre qualquer superfície horizontal, e se mantém em equilíbrio apenas pelas ações da força em A, de seu peso, e das duas forças \( \vec{F}_1 \) e \( \vec{F}_2 \) representadas na figura. A intensidade de \( \vec{F}_1 \) vale 150 N. A aceleração da gravidade vale 10 m/s².

Use a condição de equilíbrio de torques em relação ao ponto A para determinar o peso da barra e a intensidade de \( \vec{F}_2 \), e, então, use a condição de equilíbrio de forças para concluir que o módulo da força de reação em A vale:

Uma partícula com 200 g de massa está suspensa por um fio inextensível e sem massa com 1 m de comprimento. O sistema está em repouso e a posição da partícula é descrita por eixos coordenados x e y (horizontal e vertical, respectivamente), conforme mostra a figura abaixo. O fio está conectado ao teto no ponto de coordenadas (0,0).

A partícula é levemente deslocada para a direita (apenas por uma distância infinitesimal) quando a força horizontal \( \vec{F}=32x^3\hat{i} \), com todos os valores dados em unidades do SI, passa a agir sobre a partícula e causa seu movimento. A aceleração da gravidade vale 10 m/s². Quando a posição da partícula é tal que o fio faz um ângulo de 60º com a vertical pela primeira vez, a tensão no fio vale:

Calcule \( \int_{0}^{1} (\int_{2}^{4} t^3 \cos x \, dt) dx \).