Todo ano, os organizadores de uma festa encomendam copos de 300 mL em formato de prisma regular hexagonal reto. Para a festa do próximo ano, os organizadores pediram que a fábrica também confeccionasse copos de 500 mL, mantendo o mesmo formato e a mesma proporção do copo de 300 mL, ou seja, os dois copos devem ser semelhantes.

Desprezando-se a espessura do material do copo, qual deve ser a razão entre o lado do hexágono da base do copo de 500 mL e do copo de 300 mL?

Um ladrilheiro deseja cobrir 4 azulejos que correspondem a uma área quadrada de 784 cm² usando uma única peça de porcelanato cujo lado mede 32 cm. Para que a cobertura esconda perfeitamente os azulejos antigos, ele precisa cortar a peça de porcelanato removendo 2 tiras de largura y, em cm, conforme a Figura.

Diante disso, qual o valor de y para que o ladrilheiro atinja seu objetivo?

Um jogo de estratégia é jogado por dois jogadores num tabuleiro quadriculado com 10 linhas e 10 colunas, conforme a Figura a seguir.

Cada jogador recebe 16 fichas que devem ser colocadas nas casas do tabuleiro e, após a colocação de todas as fichas de ambos os jogadores, um jogador é sorteado para colocar uma peça especial em qualquer uma das casas não ocupadas.

Quantas são as casas não ocupadas nas quais o jogador escolhido pode colocar a peça especial?

Uma sala é usada no dia a dia para mostrar aos visitantes o funcionamento da empresa. Nessas visitas, por segurança, apenas 28 pessoas podem ingressar na sala, o que corresponde a 80% de sua capacidade.

Na festa de fim de ano, a mesma sala será usada para uma confraternização, mas sem a restrição de segurança, ou seja, com a capacidade total.

Quantas pessoas, no máximo, podem participar da confraternização?

Por conta de uma doença, um homem precisou fazer uma dieta extremamente rigorosa. Nas duas primeiras semanas de dieta, ele perdeu 12,5% de sua massa corpórea e, na semana seguinte, ele perdeu mais 5kg, ficando com 81,25% da massa que tinha logo antes do início da dieta.

Qual era a massa corpórea do homem, em quilogramas, duas semanas depois do início da dieta?

Em certa escola técnica, cada estudante só pode fazer um curso de cada vez. Do total de estudantes, 1/4 cursa enfermagem, e 1/6 dos restantes cursa eletrônica. Além desses estudantes de enfermagem e de eletrônica, a escola possui 350 estudantes em outros cursos.

Sendo X o total de estudantes dessa escola, qual é a soma dos algarismos de X?

A Figura a seguir ilustra (desprezando a espessura das paredes) uma repartição de 308 m² de área e de formato retangular, dividida em quatro salas. Sabe-se que a Sala 2 é quadrada de área igual 36 m², e que a Sala 3 tem a forma de um retângulo em que o comprimento mede o dobro da largura.

Qual é a área, em m², da Sala 3?

Considere como verdadeiras as seguintes sentenças:

I - Todo orgulhoso julga.

II - Eletricista não julga.

III - Chico é orgulhoso.

É correto concluir que

Enchentes trazem tragédias não somente às pessoas, mas também aos animais. Um abrigo de gatos gastava, em 30 dias, 72 kg de ração, alimentando igualmente seus 28 gatos. Porém, recebeu mais alguns novos gatos, vítimas de enchente. Com esse acréscimo no número de animais e adotando a recomendação de um veterinário para aumentar em 40% a quantidade de ração para cada gato, 24 kg de ração passaram a ser suficientes para apenas 5 dias.

Quantos novos gatos o abrigo recebeu?

M = 6,6666... é uma dízima periódica de período 6;

N = 2,3333... é uma dízima periódica de período 3.

Dividindo M por N, encontra-se o mesmo resultado que dividindo