Uma amostra arqueológica de matéria orgânica possui uma razão de isótopos C¹⁴/C¹² igual a 1/4 da razão encontrada em organismos vivos em equilíbrio com a atmosfera. Sabendo que o Carbono-14 é um emissor beta com meia-vida T_1/2 = 5.730 anos, a idade estimada da amostra é:

Considere o modelo da gota líquida para a fissão nuclear, em que um núcleo esférico de carga Q e raio R se divide em dois fragmentos esféricos idênticos, cada um com carga Q/2 e raio r, que se afastam para o infinito. A variação da energia potencial eletrostática ΔU liberada nesse processo, considerando apenas a repulsão coulombiana e sabendo que a energia inicial é U_i = \( \dfrac{3}{5}\ \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \dfrac{Q^2}{R} \), corresponde a uma fração da energia inicial igual a:

No espalhamento de elétrons de baixa energia por átomos de gases nobres, observa-se que, para certas energias, o gás se torna quase transparente aos elétrons. Esse fenômeno é explicado quanticamente através do modelo de poço de potencial, no qual a condição para transmissão máxima - ressonância - ocorre quando a largura a do poço e o número de onda k dentro dele satisfazem aproximadamente:

A transferência de momento angular de uma onda eletromagnética circularmente polarizada para um material absorvedor demonstra que cada fóton transporta, na direção de sua propagação, um momento angular igual a:

O processo de criação de um par elétron-pósitron a partir de um único fóton de raios gama propagando-se no vácuo é impossível devido à violação simultânea das leis de conservação de:

No experimento de Rutherford, partículas alfa de carga 2e e energia cinética inicial T colidem frontalmente com um núcleo de ouro de carga Ze, em repouso e muito mais pesado que a partícula alfa. A distância de mínima aproximação d, que define o limite superior para o raio do núcleo nesse modelo clássico, é dada pela expressão:

A probabilidade de transmissão, de coeficiente de transmissão T, de uma partícula de massa m e energia E através de uma barreira de potencial retangular de altura V > E e largura a, no limite de uma barreira espessa \( ka>> \) 1, onde \( k \) = \( \sqrt{2m\left(V-E\right)/h} \), é proporcional a:

O resto de Lagrange \( R_n\left(x\right) \) na fórmula de Taylor de ordem n para uma função f infinitamente derivável, em torno de \( x_0 \), envolve a derivada de ordem n + 1 avaliada em um ponto c entre \( x \) e \( x_0 \), é dado por:

No experimento de fenda dupla de Young, a condição para interferência construtiva, ou seja, de máximos de intensidade, ocorre quando a diferença de caminho entre as ondas é um múltiplo inteiro do:

A solução geral da equação diferencial \( \dfrac{dy}{dx}=2y \), onde y é uma função de x, é da forma (sendo k uma constante):