A programação dinâmica é tipicamente aplicada para problemas de otimização. Existe na programação dinâmica uma similaridade ao método “dividir para conquistar”, visto que ambos resolvem um problema através da combinação da solução de subproblemas. Uma das diferenças reside no fato de o método “dividir para conquistar” dividir o problema original em subproblemas independentes, enquanto a programação dinâmica divide o problema original em subproblemas gerados de subproblemas anteriores.

Sobre programação dinâmica, considere as afirmativas a seguir.

I − Algoritmos de programação dinâmica resolvem cada problema apenas uma vez, salvando a resposta em uma tabela a fim de evitar que o problema necessite ser resolvido novamente, caso reapareça.

II − O objetivo da programação dinâmica é encontrar a solução ótima para um problema e não uma solução ótima qualquer.

III − Uma possível aplicação para a programação dinâmica é na biologia, na comparação de DNA de dois ou mais organismos, através do problema da maior subsequência comum de caracteres.

É(São) correta(s), apenas, a(s) afirmativa(s):

Utilizando seus conhecimentos de programação inteira, determine a solução ótima para a função objetivo apresentada a seguir.

Max 12x₁ 9x₂ sujeito a \( { \begin{cases} 5X_1 + 4x_2 \le 15\\ X_1, x_2 \ge 0\,\in\,Z \end{cases}} \)

Os valores de x₁ e x₂, respectivamente, são:

Considere o cenário hipotético do planejamento do incremento de capacidade do sistema elétrico pelos próximos T anos, apresentado a seguir.

Cálculos apontam para uma demanda de dt MW durante os anos t = 1,...,T. A capacidade atual, baseada em hidroelétricas, continuará disponível nesses anos e é dada por h_t. Para a expansão do sistema, estão sendo analisadas soluções, utilizando somente usinas termoelétricas a gás e usinas nucleares. Devido às questões ambientais, foi decidido que não mais do que 20% da capacidade total poderá ser de origem nuclear. É esperado que essas usinas termoelétricas durem 20 anos e as usinas nucleares, 25 anos. No início de um ano t existe um custo de capital de g_t por MW gerado na termoelétrica a gás e de n_t por MW gerado na usina nuclear. Deseja-se um plano de expansão da capacidade com o menor custo. Considere x_t a capacidade gerada na termoelétrica a gás no início de um ano t, ey_t a capacidade na usina nuclear, também no início de um ano t, e w_t e z_t a capacidade total disponível em um ano t, nas usinas a gás e nuclear, respectivamente.

Analise as seguintes afirmativas na formulação desse problema de programação linear:

I − basicamente, o problema de expansão da capacidade é minimizar \( \displaystyle \sum_{t=1}^T (g_t X_t +n_t y_t) \);

II − a capacidade disponível deve atender a demanda, portanto, é necessário que: w_t + z_t + ht ≥ d_t , para t = 1, ..., T;

III − dado que a capacidade fornecida pelas usinas nucleares não deve ultrapassar 20% do total, uma condição do problema é dada por 0,8z_t − 0,2w_t ≤ 0,2h_t .

É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s):

O diagrama de rede acima apresenta a situação descrita a seguir. Cada seta indica uma atividade com as suas respectivas denominações e tempos de execução. Elas possuem início e fim, de acordo com o sentido das setas. As circunferências são os eventos que demarcam o início e o fim das atividades. Sabe-se que em um evento, o início de qualquer atividade somente pode ocorrer após o término de todas as outras que chegam a esse evento. Sabe-se ainda que cada Unidade de Tempo que se pode aumentar em cada atividade corresponde a uma economia financeira em igual número de Unidades Monetárias. Pode-se afirmar, então, que esta rede estaria otimizada se as atividades tivessem os seguintes tempos:

A Programação Linear (PL) surgiu nos anos 30 e sofreu grande impulso nos anos 40, tendo grande aplicação em Engenharia, Matemática, Economia e outras áreas do conhecimento, como na Ciência da Computação, onde é uma das mais utilizadas. A respeito de Programação Linear (PL), assinale a afirmação INCORRETA.

Para resolver problemas de decisão sequencial e de controle, pode-se usar uma técnica que consiste em dividir esses problemas em subproblemas menores do mesmo tipo e, com isso, produzir algoritmos recursivos, frequentemente empregados para resolver problemas computacionais. Uma programação bastante utilizada é a Programação Dinâmica. Os passos que determinam uma maneira de realizar esse tipo de programação são:

I − remover um elemento do problema;

II − quebrar o problema em duas metades;

III − resolver um subproblema menor;

IV − resolver cada metade separadamente;

V − combinar as metades de forma a obter uma solução completa;

VI − utilizar a solução subproblema menor para adicionar o elemento removido de maneira adequada, solucionando o problema maior.

São corretas, apenas, os passos:

Considere as sentenças sobre o dimensionamento energético-econômico de aproveitamentos hidrelétricos.

I − Os estudos de viabilidade de projetos hidrelétricos definem o arranjo físico que otimiza o índice custo/benefício para a comprovação da viabilidade técnico-econômica- ambiental de um aproveitamento hidrelétrico.

II − O estudo de inventário tem o objetivo de avaliar o potencial energético de uma bacia hidrográfica, definindo uma alternativa de divisão da bacia sem realizar estimativas de custo e benefícios de cada aproveitamento da alternativa selecionada.

III − Na análise econômica dos aproveitamentos e nos estudos de dimensionamento sob o ponto de vista do ótimo, utiliza-se o conceito de vida útil econômica, que, no caso das usinas hidrelétricas, é de 35 anos.

É(São) correta(s), apenas, a(s) afirmativa(s):

O Conselho Nacional de Política Energética (CNPE) definiu o critério de garantia de suprimento de energia elétrica através da Resolução nº 1, de 18/11/2004, assim explicitado: “o risco de insuficiência da oferta de energia elétrica no Sistema Interligado Nacional não poderá exceder a X% em cada um dos subsistemas que o compõem”. Para os estudos de planejamento de expansão de oferta de energia elétrica, o valor de X é:

No planejamento da expansão do Sistema Elétrico Interligado Nacional (SIN) foi verificado que, devido à não-conclusão do gasoduto Urucu - Porto Velho, o sistema isolado Acre-Rondônia, a ser integrado ao SIN em 2008, necessitava expandir a capacidade instalada para suprir a demanda da região a custos compatíveis com o restante do SIN. Assinale a opção indicada para a região para atender a condição de custos compatíveis.

A expansão de sistemas de geração baseia-se no estabelecimento de um nível de confiabilidade de forma a garantir o suprimento adequado de energia elétrica, tendo em vista a disponibilidade da capacidade de geração. Alguns critérios determinísticos são usados na determinação da reserva estática do sistema, contudo, a utilização de critérios probabilísticos produz resultados mais realistas. São métodos de avaliação probabilística: