Um recipiente cilíndrico que deve ter 1m³ de volume vai ser construído nas oficinas do Arsenal de Marinha, para atender a um dos navios da MB. Na lateral e na tampa, será utilizado um material cujo preço é R$ 1.000,00 por m² e, no fundo, um material cujo preço é R$ 2.000,00 por m². Que dimensões deve ter o recipiente, para que a MB tenham a menor despesa possível?

Em uma pirâmide, de base hexagonal, o apótema da base mede 1cm. Se a altura da pirâmide mede o dobro da medida da diagonal de um cubo de 8cm³ de volume, então a razão entre a área lateral de pirâmide e a área total do cubo vale

Dentre as opções abaixo, aquela que melhor representa o gráfico da função real de variável real !$ f(x)= x + 2 arctg \ x !$ é

No intervalo !$ [0, \pi] !$ a equação !$ sen^4 x + cos^4 x= {\large 5 \over 8} !$ possui soma dos inversos das raízes igual à

Uma das raízes da equação !$ z^4= -8 + 8 {\sqrt3} i !$ também é raiz da equação

Sejam !$ C_1 !$ e !$ C_2 !$ dois círculos de raios 1cm e 3cm, respectivamente, apoiados em uma reta horizontal e tangentes no ponto D, conforme a figura

O raio do círculo !$ C_3 !$ cuja área coincide, numericamente, com o perímetro da região em negrito é, em cm,

Sejam !$ f !$ e !$ g !$ funções de variável real. Se

!$ f(x)= \left\{ \begin{array}{cr} \dfrac{\sqrt x - \sqrt7}{\sqrt{x^2+15}-8} &\ se\ x \ne 7\\ \\ a &\ se\ x = 7\end{array} \right. !$

é contínua em !$ x=7 !$ e !$ g(x)= \ln^2 \left(2x + \dfrac{6}{7}\right) !$, pode-se afirmar que !$ g' (\sqrt7a) !$ vale

O simétrico do ponto M=(3,4) em relação à reta que une os pontos !$ A= (-1,3) !$ e !$ B= (4, \, -2) !$ pertence à curva equação é

Considere a figura abaixo:

A área do triângulo BDC é

Para que o resto da divisão do polinômio !$ P(x)= 8m^3 \times x^4 + 12mx^3 +1 !$ por !$ Q(x)=4x+2 !$ seja maior que zero, deve-se ter