Sejam e funções definidas em ℝ e a,b ∈ ℝ. A função y = aƒ(x) + bg(x) é chamada combinação linear de ƒ e g se ƒ(x) = sen(kx) e g(x) = cos(kx) , em que k é uma constante real. Então, qualquer combinação linear de ƒ e g pode ser escrita nas formas

Um linhão de transmissão elétrica é composto de seis fios. Dois pássaros distintos pousam nos fios. O número de configurações possíveis para o pouso dos dois pássaros nos fios é de

No décimo dia do mês de agosto, a tábua das marés indicou que a maré alta e a maré baixa, na praia do Chapéu Virado, na ilha do Mosqueiro, atingiram 3,5 metros e 0,7 metros de altura, respectivamente. Sabe-se também que a baixa-mar ocorreu ao meio-dia e à meia-noite, enquanto que preamar ocorreu às 06h e às 18h. Considerando que a altura da maré em função do tempo h(t) é dada por um modelo matemático do tipo h(t) = a + b.sen(c.t + d), com a,b,c e d, constantes reais, o número de vezes que a maré atingiu à altura de 2,8 metros, entre 03h e 19h é igual a

A Catedral de São Paulo, em Londres, apresenta um fenômeno interessante chamado “galeria de sussurro”: dois visitantes localizados em pontos diametralmente opostos em relação ao centro podem conversar sussurrando. Isto acontece porque o teto e as paredes da Catedral formam um semi-elipsóide de revolução com focos localizados numa altura razoável. Este fenômeno é conseqüência da seguinte propriedade da elipse:

A rotunda pentagonal alongada é um poliedro convexo formado por 10 triângulos equiláteros, 10 quadrados, 6 pentágonos regulares e 1 decágono regular. O número de vértices deste poliedro é

A fatoração de p(z)=z¹² -1 em polinômios irredutíveis com coeficientes inteiros é o produto de n polinômios, com n igual a

Os vetores (1,2,5), (3,2,1) e (9,2,-11) no espaço vetorial R³ geram um subespaço vetorial ao qual pertence o vetor

Uma fábrica produz porcas, parafusos e arruelas. Vendeu 1000 porcas, 800 parafusos e 600 arruelas por 406 reais; em uma segunda venda, 900 porcas, 900 parafusos e 500 arruelas por 382 reais; em terceira venda, 1200 porcas, 1100 parafusos e 700 arruelas por 502 reais. É correto afirmar que o preço de um conjunto de 100 porcas, 100 parafusos e 100 arruelas, em reais, é

Biólogos conseguiram medir a velocidade com a qual uma cobra cascavel levanta a cabeça e morde a vítima. A serpente abocanha um roedor em milissegundos após ele aparecer no raio de alcance. Suponha que durante a manobra, o movimento retilíneo da cabeça da serpente é descrito pela função s(t) = 253t + 0,16. Sabendo-se que o tempo é medido em segundos e s(t) em metros, podemos afirmar que a aceleração da cabeça da serpente é de

Sejam z₀ =1, z₁, z₂, z₃, z₄ números complexos que representam os vértices de um pentágono regular inscrito na circunferência |z|=1, enumerados no sentido anti-horário. Pode-se afirmar que a parte real de z₁+z₂+z₃+z₄ é igual a