A eletrostática de sistemas condutores e dielétricos é governada pela distribuição de energia e pela configuração dos potenciais. Sobre o tema, relacione a Coluna 1 (expressão ou grandeza física) à respectiva descrição fenomenológica ou configuração na Coluna 2.

Coluna 1

1.\( \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{Q}{R}, \text{ para } r \leq R \)

2.\( \dfrac{1}{2} \epsilon_0 E^2 \)

3.\( \dfrac{4\pi\epsilon_0 \kappa ab}{b - a} \)

4. \( -\int_{i}^{f} \) \( E \)⃗⋅ \( d\overrightarrow{s} \)

Coluna 2

( ) Diferença de potencial elétrico entre dois pontos.

( ) Capacitância de um capacitor formado por duas cascas esféricas concêntricas preenchidas com um material dielétrico de constante.

( ) Potencial elétrico no interior e na superfície de uma casca esférica condutora carregada.

( ) Densidade de energia eletrostática associada ao campo elétrico no vácuo.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

A eletrostática fundamenta-se na descrição das forças entre cargas em repouso e na introdução do conceito de campo como mediador de interações. Sobre o tema, analise as assertivas a seguir e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Experimentos históricos e modernos, como os de Plimpton e Lawton, confirmaram a precisão do expoente inverso do quadrado na Lei de Coulomb (1/\( r \)²), estabelecendo que qualquer desvio \( \delta \) na forma 1/\( r \)^{2+\( \delta \)} deve ser inferior a 2 × 10⁻⁹, o que sustenta a validade da Lei de Gauss.

( ) As linhas de força do campo elétrico são construções geométricas em que o vetor \( E \)⃗ é tangente em cada ponto; uma propriedade fundamental dessas linhas é que elas nunca se cruzam, pois o campo elétrico em qualquer ponto do espaço deve ser unicamente definido em módulo, direção e sentido.

( ) O Teorema de Earnshaw demonstra que uma carga puntiforme pode ser mantida em equilíbrio estável em uma região de vácuo através de uma configuração puramente eletrostática de outras cargas fixas, desde que a simetria do sistema anule o divergente do campo no ponto de equilíbrio.

( ) Para distâncias muito grandes em relação à separação das cargas (\( r \) ≫ \( d \)), o módulo do campo elétrico produzido por um dipolo decai com o inverso do cubo da distância (1/\( r \)³ ), um decréscimo mais rápido do que o de uma carga puntiforme isolada (1/\( r \)²).

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Em um laboratório de metrologia óptica, um cristal dielétrico desconhecido é submetido a um teste de transmitância. Observa-se que, para uma onda eletromagnética plana incidindo perpendicularmente a partir do vácuo (índice de refração \( n \)_ᵢ = 1,0), o coeficiente de transmissão de amplitude — definido como a razão entre as amplitudes do campo elétrico transmitido e incidente — é de exatamente \( t \) = 0,80. Em uma etapa subsequente, o índice de refração n do cristal é utilizado para configurar um sistema de imageamento. Um objeto real é posicionado sobre o eixo óptico de um espelho esférico convexo de raio de curvatura R (adota-se R > 0, pois o centro de curvatura encontra-se do lado oposto à incidência da luz), a uma distância \( s \)ₒ do seu vértice. Para esse espelho, com a convenção de sinais descrita, valem as seguintes relações da óptica paraxial:

1. Equação de conjugação do espelho: 1/\( s \)ₒ + 1/\( s \)ᵢ = −2/\( R \).
2. Ampliação lateral: Mₜ = −sᵢ / sₒ.

Com base nessas informações, determine a distância \( s \)ₒ, em termos de R, para que a ampliação lateral produzida pelo espelho seja numericamente igual ao inverso do índice de refração do cristal, ou seja, \( M \)ₜ = 1/\( n \).

Uma corda ideal, homogênea, de densidade linear \( \mu \) e submetida a uma tensão constante \( T \) é percorrida por uma onda harmônica progressiva descrita pela função \( y \)(\( x \),\( t \)) = \( A \) \( c \)\( o \)\( s \)(\( k \)\( x \) − \( \omega \)\( t \) + \( \delta \)). De acordo com o formalismo da mecânica ondulatória clássica, a potência instantânea \( P \)(\( x \),\( t \)) transmitida através de um ponto \( x \) da corda e a densidade de energia total \( \dfrac{dE}{dx} \) associada ao elemento de comprimento \( d \)\( x \) guardam relações fundamentais com os parâmetros da onda. Considere \( v \) = √\( T \)/\( \mu \) como a velocidade de fase da onda. Assinale a alternativa que expressa corretamente a relação entre a velocidade transversal máxima das partículas da corda (\( v \)_{\( y \),\( m \)\( a \)\( x \)}) e a velocidade de fase (\( v \)), bem como o comportamento das densidades de energia cinética (\( d \)\( T \)/\( d \)\( x \)) e potencial (\( d \)\( U \)/\( d \)\( x \)).

Os fenômenos de interferência e a variação aparente de frequências (Efeito Doppler) são pilares da física ondulatória contemporânea. Sobre o tema, preencha as lacunas que completam as frases abaixo com os respectivos valores numéricos relativos às descrições das situações físicas apresentadas:

I. O ângulo de abertura do cone de Mach (\( \alpha \)) para uma aeronave que se desloca com o dobro da velocidade do som no ar (\( V \) = 2\( v \)) é de ______.

II. A razão entre a frequência detectada (\( f \)) e a frequência própria (\( f \)₀) para uma fonte que se aproxima de um observador com velocidade \( V \) = \( v \) \( s \)\( e \)\( n \)(30°), sendo v a velocidade de propagação da onda, é de ______.

III. A diferença de fase (\( \phi \)), em radianos, necessária para que duas ondas harmônicas coerentes, de mesma frequência e amplitude, produzam um ponto de intensidade nula é de _____.

IV. A razão entre a velocidade de grupo (\( v \)_{\( g \)}) e a velocidade de fase (\( v \)) para ondas transversais que se propagam em uma corda homogênea e ideal (meio não dispersivo) é de _____.

Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas dos trechos acima.

Uma usina termoelétrica moderna opera com vapor de água superaquecido a uma temperatura de 500 °C (fonte quente) e é resfriada por um rio cujas águas estão a 20 °C (fonte fria). Em virtude de perdas inerentes ao projeto (atrito, condução de calor e irreversibilidades no ciclo), a eficiência real da usina é de 40%. Considerando os princípios da Termodinâmica e o conceito de entropia, analise a operação dessa usina para cada 1,0 kJ de calor absorvido da fonte quente e assinale a alternativa que descreve corretamente a situação.

Certa massa de um líquido é adicionada no interior de um recipiente cerâmico poroso, de formato cilíndrico, que possui área superficial total de troca térmica de \( A \) = 0,010 m² (incluindo a tampa). O sistema de refrigeração interno mantém o recipiente a uma temperatura constante de \( T \)₀ = 300 K. Durante um turno de 10 horas (0 ≤ \( t \) ≤ 10 h), a temperatura ambiente decresce linearmente de \( T \)_amb = 310 K no início até \( T \)_amb = 300 K ao final. O recipiente troca calor unicamente por radiação (\( \varepsilon \) = 1,0), e toda a energia absorvida é utilizada para a evaporação do líquido, que percola os poros. Determine a massa total aproximada de líquido evaporada em gramas, considerando que:

1. Constante de Stefan-Boltzmann: \( \sigma \) = 5,67 × 10⁻⁸ \( W \)/(\( m \)^{2\( K \)4}).
2. Calor latente de vaporização do líquido: \( L \) = 2268 J/g.
3. 31⁴ = 923.521; 30⁴ = 810.000; 31⁵ = 28.629.151; 30⁵ = 24.300.000.

No desenvolvimento de relógios de pêndulo de alta precisão, um dos maiores obstáculos é a variação do período devido à dilatação térmica da haste. Para mitigar esse efeito, utiliza-se o “pêndulo de grade”, que consiste em um arranjo de barras verticais de dois metais distintos, cujas dilatações se compensam para manter o centro de oscilação em uma posição fixa. Considere um pêndulo cujo comprimento efetivo \( L \) deve ser mantido constante em 0,50 m. O projeto utiliza hastes de aço (coeficiente de dilatação linear \( \alpha \)_{\( a \)ç\( o \)} = 1,1 × 10⁻⁵ ℃ ⁻¹ ) e hastes de alumínio (coeficiente de dilatação linear α_{\( a \)\( l \)} = 2,3 × 10⁻⁵ ℃⁻¹). O arranjo é montado de forma que as hastes de aço se expandam para baixo, e as de alumínio, para cima, conforme o esquema a seguir:

Para que o comprimento efetivo \( L \) permaneça rigorosamente invariável com a temperatura, a razão entre o comprimento total das hastes de aço (\( l \)_{\( a \)ç\( o \)}) e o comprimento total das hastes de alumínio (\( l \)_{\( a \)\( l \)}) deve ser aproximadamente:

No estudo da estática, a análise do equilíbrio de um corpo rígido exige que a resultante das forças externas e o torque resultante em relação a qualquer ponto sejam nulos. No entanto, o equilíbrio não garante a estabilidade do sistema. Para que um corpo rígido flutuante permaneça em equilíbrio estável, é necessário que, ao sofrer uma pequena inclinação, o _____________ se localize acima do _____________, gerando um torque restaurador. Além disso, embora possuam as mesmas dimensões físicas, o Sistema Internacional de Unidades recomenda que o torque seja expresso em _____________ e o trabalho, em _____________, visando evitar a confusão entre o caráter vetorial da tendência de rotação e o caráter escalar da transferência de energia.

Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho acima.

O formalismo da gravitação universal de Newton unificou a mecânica celeste de Kepler com a dinâmica terrestre. Com base nos princípios de conservação de energia e do momento angular, relacione a Coluna 1 à Coluna 2, associando a respectiva expressão ou o respectivo valor.

Coluna 1

1. Razão entre a energia cinética (\( K \)) e o módulo da energia potencial gravitacional (|\( U \)|) para um satélite em órbita circular estável.

2. Fator de proporcionalidade entre a velocidade de escape (\( v \)_{\( e \)}) e a velocidade orbital (\( v \)_{\( o \)\( r \)\( b \)}) na superfície de um planeta, desprezando o atrito atmosférico.

3. Razão entre os quadrados dos períodos orbitais (\( T \)₁/\( T \)₂) ² de dois satélites que orbitam a mesma massa central em raios \( r \)₁ e \( r \)2 = 4\( r \)₁.

4. Proporção da aceleração da gravidade \( g \)(\( r \)) a uma distância \( r \) = 3\( R \) do centro de um planeta em relação ao valor medido na superfície (\( g \)₀).

Coluna 2

( ) 1/9.

( ) 1/2.

( ) √2.

( ) 1/64.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: