Considere uma progressão geométrica infinita em que o segundo termo é 1. A soma infinita dos termos dessa P.G. é \( S \), com \( S \) > 0. Qual é o menor valor possível de \( S \)?

Durante o projeto de um vitral circular para a cúpula de uma igreja, um artista decidiu utilizar um polígono convexo regular de 15 lados, com todos os vértices dispostos sobre uma circunferência. Em sua proposta, cada vértice será unido a todos os outros por segmentos de vidro colorido, representando as diagonais do polígono.

Sabendo que nenhuma trinca de diagonais se encontra no mesmo ponto e que toda interseção entre duas diagonais ocorre estritamente no interior do polígono, quantas interseções distintas entre diagonais ocorrem no interior da figura?

Durante um experimento de laboratório, um professor de Física solicitou que seus alunos levantassem um modelo matemático para a expansão da expressão

(2\( x \) − 3)⁵,

a fim de identificar o termo independente de x.

Com base no desenvolvimento do binômio de Newton, assinale a alternativa que apresenta corretamente o termo independente de x na expansão da expressão dada acima:

Qual dos seguintes números é um quadrado perfeito?

Quantos números distintos de quatro dígitos são divisíveis por 3 e terminam com 23?

Durante uma simulação de movimento em linha reta, um algoritmo gera quatro posições sucessivas de um objeto ao longo do tempo, medidas em função de duas variáveis x e y. Essas posições, registradas em sequência, foram:

\( x \) + \( y \), \( x \) − \( y \), \( x \)\( y \), ^{\( x \)}/_{\( y \)}.

Sabendo que essas posições formam uma progressão aritmética, determine qual será a quinta posição gerada pela simulação.

Considere a expressão

\( \sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}} \)

Qual das alternativas indica a simplificação correta da expressão?

Durante a programação de um sistema de segurança, um código numérico secreto x deveria satisfazer duas condições:

• Ao somar 1 ao valor do código, o resultado deve ser divisível por 11;

• Ao subtrair 1, o resultado deve ser divisível por 8.

Com base nisso, qual é o resto da divisão do quadrado desse código por 88?

Uma piscina pode ser totalmente preenchida em 3 horas quando duas mangueiras de mesma vazão são abertas simultaneamente. Essa mesma piscina, quando cheia, pode ser totalmente drenada por uma bomba de sucção em 4 horas.

Considere que a piscina está inicialmente vazia e a bomba desligada. A primeira mangueira é ligada sozinha, e permanece enchendo a piscina até que ela atinja metade de sua capacidade. Neste instante, a segunda mangueira é ligada, e a bomba de drenagem é ativada ao mesmo tempo.

Qual o tempo total necessário, em horas, para que a piscina fique completamente cheia?

Um poliedro convexo é composto por 62 faces, todas formadas por polígonos regulares. Em cada vértice, encontram-se exatamente dois quadrados, um triângulo e um pentágono. Com base nessas informações, determine quantas dessas faces são quadradas.