Em janeiro de 2020, João investiu R$75.000,00 em renda fixa, obtendo um retorno de 25% ao fim de 12 meses de aplicação. Em janeiro de 2021, já com mais experiência em investimentos, João decide aplicar todo o montante da operação anterior em renda variável, obtendo um retorno de 80% ao fim de 12 meses de aplicação. Diante do cenário acima e, considerando um sistema de juros compostos, a taxa de retorno equivalente obtida por João em cada período de 12 meses, de janeiro de 2020 a janeiro de 2022, será de aproximadamente:

Considere os pontos A (1,2) e C (3,-4) como extremidades da diagonal de um quadrado. As coordenadas dos vértices B e D, sabendo-se que a abcissa do vértice B é maior que a abcissa do vértice D, são, respectivamente:

O estudo mostra que uma determinada substância radioativa, inicialmente com 250 g, se desintegra a uma taxa de 0,5% ao ano. Considere Q = Q₀.e^-rt, em que Q é a massa da substância, Q₀ é a massa inicial, r é a taxa de desintegração e t é o tempo em anos. Pergunta-se: em quanto tempo a massa se reduzirá a 100 g?
Se necessário, adote: ln 2 = 0,69 ln 5 = 1,61 ln 0,5 = -0,69 ln 100 = 4,61 ln 250 = 5,52

Considere o sistema de placas veiculares formadas por 3 letras entre as 26 do alfabeto, seguidas de 4 algarismos entre os 10 algarismos de 0 a 9. Quantas placas palíndromo distintas poderão ser construídas seguindo esse modelo?

Uma Prefeitura adquiriu 50 placas de sinalização de trânsito, das quais 10% eram defeituosas. Todas as placas foram armazenadas numa mesma caixa e guardadas em um almoxarifado. Ao se retirar aleatoriamente 3 placas dessa caixa, qual é, aproximadamente, a probabilidade de pelo menos duas serem defeituosas?

Um engenheiro de tráfego solicita ao setor de planejamento e obras da Prefeitura onde trabalha, que seja construído uma sapata em forma de um tronco de pirâmide regular com as seguintes dimensões:
• aresta da base menor com 1m; • aresta da base maior com 2m; e • altura igual a 2m.
Sobre a sapata será colocado um tótem de sinalização de trânsito. O volume da sapata será:

Considere um agente de trânsito posicionado no ponto O, observando dois pontos a uma distância d, segundo os ângulos α e β, de acordo com a figura a seguir. A distância x, entre os pontos A e B vale:

Os primeiros termos de uma progressão geométrica e de uma progressão aritmética são iguais e valem, respectivamente, 2. Os seus terceiros termos são positivos e iguais. O segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 4. Assim, o terceiro termo de ambas as progressões vale:

No desenho abaixo temos um triângulo equilátero cuja medida do lado vale 7 cm. Tomando-se os pontos médios de seus lados e unindo-os teremos um segundo triângulo equilátero. Da mesma forma, ao unirmos os pontos médios desse triângulo, obteremos um terceiro triângulo equilátero. Continuando esse processo indefinidamente, a soma dos perímetros dos triângulos assim formados será:

Imagine um sólido formado com vértices nos centros das faces de um cubo cujas arestas medem 10 cm. O sólido formado é um octaedro regular cujas faces são triângulos equiláteros. O volume desse octaedro vale, aproximadamente: