Considere uma pirâmide com base retangular cujo comprimento mede x cm, a largura mede x - 3 e o perímetro mede 34 cm. Sabe-se que a altura da pirâmide mede o triplo da largura. Qual é o volume dessa pirâmide em metros cúbicos?

Sofia é professora de matemática e está fazendo um cartaz para a semana de desafios matemáticos. Ela tem à sua disposição 10 cores de tinta e irá escrever a palavra “matemática”. Considere que letras iguais devem obrigatoriamente receber a mesma cor em todas as suas ocorrências, enquanto letras diferentes devem receber cores diferentes. De quantas maneiras diferentes Sofia poderá colorir a palavra “matemática”?

Sabe-se que a progressão 12, 17, 22, 27, 32... possui 20 termos. Sobre ela, é correto afirmar que se trata de uma progressão:

Lívio aplicou um capital a juros simples de 2% ao mês durante 8 meses. Essa aplicação rendeu um montante de R$ 20.068,00. Qual foi o capital aplicado por Lívio?

Analise o sistema a seguir:

\( \begin{cases} 8^{x+y} \ = \ \sqrt[3]{8} \\ 3^{x-y} \ = \ 729^{1/3} \end{cases} \)

O valor do produto entre x e y é igual a:

Em relação à circunferência x² + y² – 12x – 12y + 68 = 0, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas. Utilize π = 3, 14 e considere as medidas em centímetros.

( ) O ponto P (6,6) pertence a essa circunferência e o raio dela é 4 cm.
( ) A equação reduzida dessa circunferência é (x – 6)² + (y – 6)² = 4.
( ) O comprimento dessa circunferência é 12,56 cm.
( ) Essa circunferência possui diâmetro igual a 4 cm e sua área é de 50,24 cm².

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Considere um triângulo com suas vértices nos pontos A (1,4), B (7,0) e C (10,4). Sabendo que as medidas dos lados do triângulo são dadas em centímetros, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a área e o perímetro do triângulo. Considere √13 = 3,6.

Dados os polinômios P(x) = 8x⁴ + 16x³ – 4x² – 28x – 16 e D(x) = 2x + 2, considerando que Q(x) seja o quociente entre P(x) e D(x), o valor de Q(3) é:

Marina é professora de matemática e dá aulas particulares no turno da tarde. Ela deu 4 horas de aulas particulares por dia, durante 12 dias, e recebeu R$ 4.320,00. Se ela passar a dar 3 horas de aula por dia, quantos dias, no mínimo, terá que trabalhar para receber R$ 10.000,00, considerando que o valor da hora-aula aumentou 10%? Utilize 4 casas decimais durante os cálculos.

Uma pesquisa foi realizada com professores de Matemática formados em 2005 por uma determinada universidade e que deram continuidade aos seus estudos. O objetivo da pesquisa era identificar quais modalidades de formação continuada foram escolhidas por esses profissionais. A pesquisa considerou três possibilidades: curso de especialização, mestrado ou outra graduação. Os resultados obtidos foram:

18 pessoas fizeram outra graduação.
42 fizeram especialização.
14 fizeram mestrado.
07 fizeram especialização e mestrado.
05 fizeram outra graduação e o mestrado.
05 fizeram outra graduação e especialização.
02 fizeram outra graduação, especialização e mestrado.

Considerando que todos os entrevistados responderam à pesquisa com uma das alternativas acima, o número de entrevistados e a quantidade de pessoas que fizeram apenas outra graduação é, respectivamente: