Considere a matriz : \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix}\). O número de bolas azuis existentes em uma urna é igual ao valor numérico do determinante da matriz ^A. Além dessas, a urna contém exatamente 3 bolas vermelhas, todas indistinguíveis ao tato. Duas bolas serão retiradas sucessivamente da urna, sem reposição. A probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam azuis é igual a:

Sejam as funções \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) e \(G: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) definidas por f(x) = 2x - 3 e g(x) = x²+1. O valor de  \(\dfrac{f[g(2)]}{g[f(2)]}\)  é:

Sejam f, g e h funções de (0, ∞ ) em \(\mathbb{R}\) tais que g(x) = ln (1+2x), h(x) = sen (3x) e h(x)f(x) = g (x), para todo ^x ∈ (0, ∞ ). O valor do limite \(\lim_{x \to 0^+} f(x)\) é igual a:

No plano cartesiano R², considere duas regiões, ^A e ^B , delimitadas pelos seguintes conjuntos de pontos:

• \( A = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid 0 \leq x \leq 2 \ e \ 0 \leq y \leq 3x\} \)
• \( B = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 \leq y \leq 4\} \)

Sabendo-se que S_A representa a medida da área da região ^A e ^SB representa a medida da área da região ^B, o valor da constante C = S_A + S_B é igual a:

No espaço euclidiano tridimensional R³,  munido do produto interno usual, considere o vetor .  O vetor \(\vec{v} = (\sqrt{2}, -\sqrt{6}, 2\sqrt{2})\) unitário \(\vec{u} \) que possui a mesma direção e o mesmo sentido do vetor é dado por