Considere um consumidor com função utilidade \(U = x_1x_2\), em que \(x_1\) e \(x_2\) representam, respectivamente, as quantidades consumidas dos bens 1 e 2. Considere, ainda, que o preço do bem 1 seja \(p_1 = 10\) o preço do bem 2 seja \(p_2 = 4\), o rendimento do consumidor seja \(r = 80\) e que o consumidor seja racional, prefira mais a menos (monotonicidade) e gaste toda a sua renda em \(x_1\) e \(x_2\). Com base nessas informações, e considerando que TMS seja a taxa marginal de substituição, julgue os itens a seguir.

Se a renda do consumidor dobrar para \( r=160 \) mantidos constantes \( p_1 \) e \( p_2 \) o novo consumo ótimo será \( (x_1, x_2) = (8, 20) \), preservando-se as proporções consumidas entre os dois bens, de modo a confirmar que as preferencias são homotéticas.