Na figura abaixo ABC é um triângulo equilátero de lado 2r e !$ \overset {\frown} {PQ} !$, !$ \overset {\frown} {PR} !$ e !$ \overset {\frown} {QR} !$ são arcos de circunferência de raio r. Os segmentos !$ \overline {MN} !$ e !$ \overline {CS} !$ são perpendiculares ao segmento !$ \overline {NS} !$ e !$ \overline {QRS} !$ é uma semicircunferência de centro em C. Se !$ sen\,\alpha= {\large {2\sqrt 2} \over 3} !$ e a soma das 3 áreas hachuradas mede !$ (\sqrt 3 - {\large \pi \over 2}) r^2 + {\large 5 \over 9} !$, então o valor de r é