Questão 353315

353315 Ano: 2011
Disciplina: Matemática
Banca: Marinha
Orgão: Escola Naval

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Aspirante ao Oficialato da Escola Naval
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GeometriaGeometria PlanaPolígonosPolígonos Regulares

Sejam !$ f !$ e !$ g !$ funções cujo domínio é o conjunto !$ D \, = \, \{ n \, \epsilon \, IN \, / \, n \, \ge \, 3 \} !$ onde !$ n !$ representa o número de lados de um polígono regular. As funções !$ f !$ e !$ g !$ associam respectivamente para cada !$ n \, \epsilon \, D, !$ as medidas dos

ângulos interno e externo do mesmo polígono . É correto afirmar que:

!$ F \begin {pmatrix} n \end {pmatrix} \, < \, g \begin {pmatrix} n \end {pmatrix} !$ se e somente se !$ \begin {pmatrix} n-1 \end {pmatrix}! \, = \, n! \, - \, \begin {pmatrix} n \, - \, 1 \end {pmatrix}! \, . !$

Se !$ f \begin {pmatrix} n \end {pmatrix} \, = \, g \begin {pmatrix} n \end {pmatrix} !$ então o polígono considerado é um triângulo eqüilátero.

!$ log_2 \, \begin {pmatrix} { \large f \begin {pmatrix} n \end {pmatrix} \over g \begin {pmatrix} n \end {pmatrix}} \end {pmatrix} \, = \, 1 \, - \, log_2 \, \begin {pmatrix} n-2 \end {pmatrix} !$para todo n ou !$ g(10) \, = \, 2 \, f \, \begin {pmatrix} 10 \end {pmatrix} \, . !$

!$ f !$ é injetora e !$ sen \begin {pmatrix} f \begin {pmatrix} n \end {pmatrix} \, + \, g \begin {pmatrix} n \end {pmatrix} \end {pmatrix} \, = \, 0 \, . !$

!$ \begin {pmatrix} gof \end {pmatrix} \begin {pmatrix} n \end {pmatrix} !$ está sempre definida.

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