Um programador visual deseja modificar uma imagem, aumentando seu comprimento e mantendo sua largura. As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, a imagem original e a transformada pela duplicação do comprimento.

Para modelar todas as possibilidades de transformação no comprimento dessa imagem, o programador precisa descobrir os padrões de todas as retas que contêm os segmentos que contornam os olhos, o nariz e a boca e, em seguida, elaborar o programa.

No exemplo anterior, o segmento !$ A_1B_1 !$ da figura 1, contido na reta !$ r_1 !$, transformou-se no segmento !$ A_2B_2 !$ da figura 2, contido na reta !$ r_2 !$.

Suponha que, mantendo constante a largura da imagem, seu comprimento seja multiplicado por n, sendo n um número inteiro e positivo, e que, dessa forma, a reta !$ r_1 !$ sofra as mesmas transformações. Nessas condições, o segmento !$ A_nB_n !$ estará contido na reta !$ r_n !$.

A equação algébrica que descreve rn, no plano cartesiano, é