Para um número natural !$ N \ge 1 !$ denotamos por !$ \mathbb{R}^N_{++} !$ o conjunto dos vetores !$ x=(x_1,x_2,...,x_N) !$ em !$ \mathbb{R}^N !$ com !$ x_1 > 0, x_2 > 0, ..., x_N > 0 !$. Uma função !$ f:\mathbb{R}^N_{++} !$é chamada de positivamente homogênea de grau !$ p !$, sendo !$ p \ge 0 !$ um número inteiro, se para todo número real !$ \alpha > 0 !$ tivermos !$ f(ax)=\alpha^pf(x) !$. Classifique a seguinte afirmação como verdadeira ou falsa:

Item 4 -Sejam !$ f:\mathbb{R}^N_{++} !$ e !$ g:\mathbb{R}^N_{++} !$funções positivamente homogêneas de grau !$ p !$. Defina, sobre o mesmo domínio, a soma !$ f+g !$ por !$ (f+g)(x)=f(x)+g(x) !$ e o produto !$ fg !$ por !$ (fg)(x)=f(x)g(x) !$. Portanto, !$ f+g !$ e !$ fg !$ são positivamente homogêneas de grau !$ p !$.