De acordo com o Teorema Fundamental da Aritmética, todo número natural n>1 escreve-se, de forma única, como

!$ n=p_1\ ^{\alpha_1}\cdot p_2\ ^{\alpha_2}\cdot...\cdot p_k\ ^{\alpha_k} !$,

para algum !$ k\ ∈\ \mathbb{N}=\left\{1,2,3,\ ...\right\} !$, em que !$ p_1 são números primos e cada expoente $\alpha_i,i=1,\ ...,\ k !$, é um número natural.

Assim, por exemplo, 16 = 2⁴, 17 = 17¹ e 18 = 2¹ · 3².

Denotando por !$ \mathbb{N}=\left\{1,2,3\ ...\right\} !$ o conjunto de todos os números naturais, considere as seguintes funções:

!$ f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} !$

!$ n↦f\left(n\right)= !$ !$ \left \{ \begin{matrix} 1, \ se \ n=1 \\ \alpha_1, \ se \ p_1^{\alpha_1}.....p_k^{\alpha_k}=n>1 \end{matrix} \right. !$

e

!$ g:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} !$

!$ n↦g\left(n\right)= !$ !$ \left \{ \begin{matrix} 1, \ se \ n=1 \\ p_1, \ se \ p_1^{\alpha_1}.....p_k^{\alpha_k}=n>1 \end{matrix} \right. !$

É CORRETO afirmar que