Suponha que, a partir dos registros pluviográficos de uma certa localidade, seja plausível a hipótese de que as alturas de chuva máximas anuais de 24 horas de duração apresentam-se distribuídas segundo o modelo exponencial de distribuição de probabilidades.

A distribuição exponencial pode ser compreendida como a distribuição contínua análoga à distribuição geométrica⁽¹⁾. A sua função densidade de probabilidade é:

!$ \large{f_X(x)={1\over\theta}.e^{(-{x\over\theta})};x\ge0} !$

sendo “e”, a base dos logaritmos naturais, igual a 2,71828...

Essa distribuição possui somente um parâmetro, a saber: !$ \theta !$.

Considerando para a localidade aqui em questão que a média das alturas de chuva máximas anuais de 24 horas de duração é de 35 mm, qual é a probabilidade (P) de que essa variável aleatória contínua exceda 140 mm e qual é o Tempo de Retorno (TR) associado a esse quantil de chuva?

Assumir: -4 ≅ ln ( 4 ) - ln ( 200 ); ln: logaritmo natural.

Lembrar que: !$ \textstyle\int !$ e^x. dx = e^x + c; c: constante.

⁽¹⁾ Hidrologia básica [por] Nelson L. de Sousa Pinto [e outros]
São Paulo, Edgard Blücher; Rio de Janeiro, Fundação Nacional de Material Escolar, 1976.