Texto para a questão.

Considere o modelo de rotor simétrico, com momentos de inércia I_x, I_y e I_z, em que I_x = I_y, todos no sistema de coordenadas do próprio rotor, sendo descrito pelo hamiltoniano !$ H= (L_x^2 + L_y^2)/(2I_x) + L_z^2 /(2 I_z) !$. Suponha que L_x, L_y e L_z sejam os operadores de momento angular, também definidos no sistema de coordenadas do rotor.

Os autoestados do Hamiltoniano são os harmônicos esféricos !$ Y_l^m ( \theta, \varphi) = \langle \theta, \varphi | l,m \rangle !$ com as autoenergias !$ E_{l,m} !$, dadas por !$ E_{l,m} = { \large 1 \over 2I_x} l(l +1) \hbar^2 + \left( { \large 1 \over 2I_x} - { \large 1 \over 2I_z} \right) m \hbar^2 !$. Além disso, !$ L_z|l, m \rangle = m \hbar | l, m \rangle !$, !$ L_+ = L_x + iL_y !$ e !$ L_{-} = L_x - iL_y !$, com !$ L_\pm| l, m \rangle = \hbar \sqrt{ ( l \mp m) ( l \pm m +1)} | l, m\pm 1 \rangle !$.

Suponha que o estado do rotor no instante t = 0 seja !$ Y_3^0 ( \theta, \varphi) !$. Então, é correto concluir que a probabilidade para que, em um instante !$ t = { \large 4 \pi I_x \over \hbar} !$, se obtenha o autovalor de L_x com valor !$ \hbar !$ deve ser igual a