A figura acima representa o esquema para um sistema de irrigação. A água deverá chegar a dois registros, localizados nos pontos A e B, e, a partir desses pontos, irá molhar a plantação por um sistema de pivô central. A reta r representa o rio de onde será retirada a água para a irrigação. O registro A está a uma distância a do rio e o registro B, a uma distância b do rio. No ponto C, na margem do rio, será instalado um equipamento para bombear a água que será enviada aos registros A e B por meio das canalizações CA e CB, respectivamente. Os pontos A' e B' estão à margem do rio e são os pontos mais próximos de A e de B, respectivamente; c é a distância entre A' e B'; x é a distância entre A' e C.
Com referência a essa situação, julgue o item a seguir.
Considere-se que existe uma posição do ponto C para a qual o comprimento total das canalizações usadas para ligar a bomba aos registros A e B é mínimo. Sabendo-se que, nessa posição, os senos do ângulos\(\widehat{A'AC}\) e\(\widehat{B'BC}\) são iguais, conclui-se que, para que se tenha esse menor comprimento, o ponto C deverá ficar a uma distância igual a \( \dfrac{ac}{a+b} \) do ponto A'.
