Um cabo flexível e homogêneo suspenso entre dois pontos, como as linhas telefônicas entre dois postes, forma uma curva denominada catenária, devido à ação exclusiva da força peso.
A figura I ilustra essa curva, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o ponto mais baixo da curva está sobre o eixo Oy. Nesse sistema, a catenária é o gráfico da função !$ \mathbf{ y = f(x) = { \large a \over 2} [e^{bx} + e^{-bx}]} !$, em que a e b são constantes reais positivas e e é a base do logaritmo natural.
A figura II mostra o sólido denominado catenoide, que pode ser obtido girando-se em torno do eixo Ox a região do plano xOy compreendida entre as retas x = -c e x = c, acima do eixo Ox e abaixo da catenária, representada na figura I. Esse sólido também pode ser obtido mergulhando-se, em uma solução de água e sabão, uma argola de arame e retirando-a em seguida.
A partir das informações acima, julgue o item.
Considere, no sistema cartesiano xOy, os pontos P = (x, y), em que !$ x = x(t) = { \large a \over 2} [e^{bt} + e^{-bt}],\,\,y = y(t) = { \large a \over 2} [e^{bt} - e^{-bt}] !$ t é um número real qualquer e a e b são números reais positivos. Nesse caso, à medida que t varia, P percorre a parte da hipérbole !$ x^2 - y^2 = a^2 !$ que se encontra no 1.º e 4.º quadrantes.
