Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo !$ \overleftrightarrow{Ox} !$ e os segmentos verticais são paralelos ao eixo !$ \overleftrightarrow{Oy} !$
Sabe-se que:
• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O(0, 0 ) e termina em Q , formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo !$ a_1 !$ , em que !$ \left( - {\large{1 \over 15}} < r < 0 \right) !$
Sabe-se que:
• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;
• !$ \overline{OA}=a_1, \overline{AB}=a_2, \overline{BC}=a_3 !$, e, assim sucessivamente, até !$ \overline{PQ}=a_{16} !$
Suponha que uma formiga parta da origem O(0, 0 ) , e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q
Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.
I. Se !$ a_1= 1 !$ e !$ r=-\large{1 \over 16} !$, então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que !$ d=\large{17 \over 2}a_1 !$
II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L(x,y), então !$ x = − 6r !$
III. Se !$ a1 = 1 !$, então de A até C , a formiga percorrerá a distância !$ d = 2 + 3r !$
Quanto a veracidade das proposições, tem-se
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