Para todo n natural maior ou igual a 1 vale a seguinte relação: !$ \dfrac {1} {n(n+1)} \, = \, \dfrac {1} {n} \, - \, \dfrac {1} {n+1}. !$

Considere a soma S dada por

!$ S \, = \, \dfrac {1} {1 \cdot 2} \, + \, \dfrac {1} {2 \cdot 3} \, + \, \dfrac {1} {3 \cdot 4} \, +...+ \, \dfrac {1} {2022 \cdot 2023}. !$

Avalie as seguintes sentenças:

I. S é um número racional.

II. S !$ \le !$ !$ \dfrac {1} {2}. !$

III. S = !$ \dfrac {2022} {2023}. !$

IV. S !$ \ge !$ 1.

Assinale a alternativa que contenha APENAS afirmações corretas.