Em um processo aleatório X(t), a função de correlação -cruzada é definida por meio da expressão !$ \phi_{XX} (t_1,t_2) = E [ X(t_1), X(t_2)] \int \int x_1 x_2 p_{XX} (x_1, t_1; x_2, t_2) dx_1 dx_2 !$ em que p_XX (x₁, t₁; x₂, t₂) representa uma função densidade de probabilidade de ordem 2.

Considere um sistema mecânico massa -mola cujo modelo pode ser descrito pela equação diferencial !$ \ddot{x} + 2 \dot{x}(t) + 4x(t) = \delta(t) !$ em que !$ \delta (t) !$ é a função impulso unitário em t = 0, com condições iniciais !$ x_o = 0 !$ e !$ \dot{x}_o = 0 !$. Então a resposta desse sistema no domínio do tempo, para t > 0, é dada pela expressão !$ x(t) = { \large 1 \over \sqrt{15}} exp(-1) [sen \sqrt{15} t + \sqrt{15} + \sqrt{15} cos \sqrt{15} t] !$.

A integral de Duhamel é dada pela seguinte expressão !$ x(t) = { \large 1 \over m \omega_d} \int_0^t [ F(t - \tau) exp ( - \zeta \omega_n \tau) sen \omega_d ( t - \tau)] d \tau !$, onde m é a massa de um sistema mecânico massa-mola, F é a força de excitação, !$ \omega_d !$ e !$ \omega_n !$ são, respectivamente, a frequência natural e a frequência angular amortecida e !$ \zeta !$ é a razão de amortecimento.

A frequência f_e utilizada para amostragem de um sinal no domínio do tempo, deve ser escolhida levando em conta a frequência máxima f_s presente no sinal. Segundo o teorema de Nyquist-Shannon, caso f_e < 2f_s o sinal amostrado reproduz adequadamente o sinal contínuo original.

Vibrações com mesma aceleração eficaz em qualquer ponto, no intervalo de frequência de 1.000 a 20.000 Hz, têm iguais níveis de severidade.