Considere que, em uma empresa, seja utilizado sistema de códigos com apenas dois tipos de símbolos (1 e 2), sendo cada código formado por uma sequência desses símbolos, cuja ordem é igual à soma dos algarismos que formam o código, a exemplo dos códigos distintos 1, 11, 12 e 121, que são de ordem 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Considere, ainda, que s(0) = 1 e que s(n) é igual ao número de códigos distintos de ordem n, n !$ \ge !$ 1, bem como que !$ \begin{bmatrix}\,S(n\,+1)\,\\\,s(n)\,\end{bmatrix}\,=\,A\,\mathrm\,{x}\,\begin{bmatrix}\,S(n)\,\\\,S(n-1)\,\end{bmatrix} !$, em que A é a matriz !$ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} !$, e que !$ \begin{bmatrix}\,S(n\,+1)\,\\\,s(n)\,\end{bmatrix}\,=\,A^n\mathrm\,{x}\,\begin{bmatrix}\,S(1)\,\\\,S(0)\,\end{bmatrix} !$.

Com base nessas informações, julgue o item que se segue.

Os autovalores da matriz A são iguais a !$ 1+\sqrt{5}\over 2 !$ e !$ 1-\sqrt{5}\over 2 !$.