Uma proposição funcional simbólica é uma expressão que contém variáveis x, y, z, ... e predicados P, Q, R, ..., que dizem respeito às variáveis, e pode ou não conter os símbolos quantificadores denotados por !$ \forall !$ (para todo) !$ \exists !$ (existe) que atuam sobre as variáveis. Uma proposição funcional pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), dependendo do conjunto de valores que são atribuídos às variáveis e à interpretação dada aos predicados.
Proposições funcionais são expressões, por exemplo, do tipo (!$ \forall !$x)P(x), (!$ \exists !$y)Q(y), (!$ \forall !$x)(!$ \exists !$)P(x, y) etc. Algumas proposições não têm variáveis e são representadas por letras maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, A, B e C, que podem ser conectadas por símbolos lógicos, formando proposições compostas. São exemplos de proposições compostas as seguintes expressões: A!$ \land !$B, que é lida como “A e B” e tem valoração V quando A é V e B é V e, nos demais casos, é F; !$ \neg !$A, que é lida como “não A” e tem valoração V quando A é F, e tem valoração F quando A é V; A!$ \lor !$B, que é lida como “A ou B” e tem valoração F quando A é F e B é F e, nos demais casos, é V; A!$ \rightarrow !$B, que é lida como “se A então B” e tem valoração de F quando A é V e B é F e, nos demais casos, é V.
Uma dedução é uma seqüência finita de proposições, em que algumas das proposições são assumidas como verdadeiras e, a partir delas, a seqüência é acrescida de novas proposições sempre verdadeiras. A última proposição que se acrescenta é chamada conclusão.
A partir das informações acima, julgue o item a seguir.
Considere que as seguintes proposições compostas a respeito de um programa de computador sejam todas V.
• O programa tem uma variável não-declarada ou o programa possui erro sintático nas 4 últimas linhas.
• Se o programa possui erro sintático nas 4 últimas linhas, então ou falta um ponto-e-vírgula ou há uma variável escrita errada.
• Não falta um ponto-e-vírgula.
• Não há uma variável escrita errada.
Simbolizando adequadamente essas proposições, é possível obter-se uma dedução cuja conclusão é a proposição: O programa não possui erro sintático nas 4 últimas linhas.
