São dois Sistemas Gerenciadores de Bancos de Dados e gratuitos. MySQL está disponível sob a GPL (Licença Pública GNU), além de possuir uma licença convencional, enquanto PostgreSQL está disponível sob a licença BSD.

MySQL é o mais utilizado no desenvolvimento de aplicações nas quais a velocidade é importante (apesar disto estar mudando em versões recentes do PostgreSQL), enquanto que PostgreSQL se destaca por ser mais robusto e possuir muito mais recursos que o MySQL.

Nas últimas versões do MySQL, foram acrescentados recursos que já existiam no PostgreSQL como transações, triggers (gatilhos), Stored Procedures (Procedimentos Armazenados), views (visões), lock line (bloqueio em nível de linha) e constraints (cláusulas de integridade). PostgreSQL possui um sofisticado mecanismo de bloqueio (MVCC), suporta tamanhos ilimitados de linhas, bancos de dados e tabelas (até 16TB), aceita vários tipos de sub-consultas, possui mais tipos de dados e conta com um bom mecanismo de FAILSAVE (Segurança contra falhas).

Todas as alternativas estão corretas.