Um sistema de segurança requer uma senha de 9 dígitos para seu acesso. Esses dígitos são usados, seguindo a respectiva ordem, por um programa numa matriz !$ D !$ onde os primeiros dígitos formam a primeira linha, os três dígitos seguintes formam a segunda linha e os três últimos dígitos formam a última linha da matriz. Essa matriz é multiplicada por uma matriz chave !$ X !$, inversível, formando uma nova matriz chamada de matriz de segurança !$ S !$, ou seja, !$ S !$=!$ D !$×!$ X !$.

Sabendo que !$ X !$=!$ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} !$ e que !$ S !$=!$ \begin{bmatrix} 2 & 2 & 0 \\ 7 & 5 & 10 \\ 7 & 3 & 4 \\ \end{bmatrix} !$, determine o quinto dígito dessa senha.