Maria comprou 300 balões, nas cores vermelha, azul e amarela, para decorar o salão de festas onde ocorreria a festa de aniversário de seu filho. Metade dos balões vermelhos comprados, !$ { \Large { 1 \over 5}} !$ dos azuis e !$ { \Large { 2 \over 5}} !$ dos amarelos, totalizando 106 balões, foram usados para decorar as colunas do salão. O restante foi utilizado em outros lugares do salão. Antes de começar a festa, metade dos balões amarelos, !$ { \Large { 2 \over 5}} !$ dos vermelhos e !$ { \Large { 1 \over 5}} !$ dos azuis estouraram, sobrando 186 balões cheios. Uma convidada para festa queria saber quantos balões de cada cor Maria havia comprado. Para tentar responder à convidada, Maria chamou de x a quantidade de balões vermelhos comprados, de y, a de amarelos e de z, a de azuis, montou o seguinte sistema:

!$ { \begin{cases} x + y + z = 300\\5x + 4y + 4z = 1.060\\4x + 5y + 2z =1.140 \end{cases}} !$

Com base no texto e no sistema de equações apresentado acima, julgue o seguinte item.

Infere-se do texto que Maria comprou um número ímpar de balões vermelhos.