Seja um modelo dinâmico discreto unidimensional de caminhada aleatória dado por:

\( X+k = X_{k-1} + q_{k-1}, q_{k-1}\sim N(0,Q)\)
\(y_k = X_k + r_k, r_k \sim N(0,Q) \)

Em que \( x_k \) e \( y_k \) são, respectivamente, o estado a ser estimado e a medição no tempo \( k \). As variáveis aleatórias \( q_k \) e \( r_k \) possuem distribuição normal com média nula e variâncias \( Q \) e \( R \), respectivamente, ambas iguais a 1. Assuma, ainda, que a distribuição de probabilidade do estado no tempo \( k \) independe da distribuição de probabilidade dos estados anteriores (i.e., o sistema atende à propriedade de Markov).

Em um determinado instante de tempo \( k − 1 \), o estado estimado por um filtro de Kalman é dado por 2,5 e sua variância é estimada em 1,0.

No instante de tempo \( k \), obtém-se uma medição igual a 3,1.