Durante um estudo sobre o crescimento de uma colônia de bactérias em um laboratório, observa-se que a população de bactérias P(t) cresce de acordo com a seguinte expressão,

\( P \)(\( t \)) =\( P \)₀. e^{k\( t \)}

em que

1. \( P \)₀ é a população inicial de bactérias.
2. k é a taxa de crescimento.
3. t é o tempo em horas.

Se a população inicial \( P \)₀ era de 500 bactérias e, após 3 horas, a população aumentou para 1500 bactérias, qual é o valor da taxa de crescimento k?