Manuela e Isabela são amigas que trocam mensagens codificadas, transformando letras em números e usando funções do tipo !$ f !$(!$ x !$) = !$ a !$!$ x !$² + !$ c !$, com !$ a !$ ≠ 0. Tanto na codificação quanto na decodificação dessas mensagens, elas usam a Tabela 1 abaixo, que associa a cada letra do alfabeto um único número.

Tabela 1 – Associando letras e números.

Em seguida, calculam o valor numérico da função escolhida, considerando o número associado à letra que pretendem codificar. Assim, se a função escolhida for !$ f !$(!$ x !$) = !$ x !$² + 1, por exemplo, a mensagem original “OI” ficará codificada como “226 ; 82”, pois associados às letras “O” e “I”, respectivamente, temos 15 e 9, além de !$ f !$(15) = 226 e !$ f !$(9) = 82. A função escolhida é conhecida como chave de codificação. Para manter a segurança, é de conhecimento apenas de Manuela e Isabela.

Davi é colega de ambas as garotas e tenta decodificar as mensagens criadas por elas, mesmo sem conhecimento da chave de codificação. Porém, ele sabe que elas usam funções do tipo !$ f !$(!$ x !$) = !$ a !$!$ x !$² + !$ c !$ e também sabe do uso da Tabela 1.

Manuela deu apenas duas dicas e, para surpresa dela, Davi conseguiu decodificar a mensagem “36 ; 20 ; 306 ; 20 ; 666” corretamente.

1ª dica: a letra “P” é codificada como 530.

2ª dica: a letra “J” é codificada como 218.

A mensagem original, decodificada por Davi, era