Questão 371118

371118 Ano: 2011
Disciplina: Matemática
Banca: Marinha
Orgão: Escola Naval

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Aspirante ao Oficialato da Escola Naval
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ÁlgebraÁlgebra LinearDeterminantes

A matriz quadrada !$ A, !$ de ordem !$ 3, !$ cujos elementos !$ a_{ij} !$ são números reais, é definida por !$ a_{ij} \, = \, \begin {cases} i!- \, J! \,\, se \,\, i \, . \, J \\ cos \binom { \large \pi \over j} \,\, se \,\, i \, \le \, j \end {cases}. !$

É correto afirmar que:

!$ A !$ não é inversivel.

O determinante da matriz !$ A^2 !$ vale !$ 8. !$

O sistema linear homogêneo !$ AX \, = \, 0, !$ onde !$ X \, = \, \begin {pmatrix} x_{ij} \end {pmatrix}_{3x1} \,\, e \,\, 0 \, = \, (o_{ij})_{3x1} !$ é

possível e indeterminado.

!$ log_2 \, \begin {pmatrix} \sum_{i=1}^3 a_{i2} \end {pmatrix} \, + \, \sum_{i=1}^3 log_2 \, \begin {pmatrix} a_{j3} \end {pmatrix} \, = \, - 1. !$

Nenhuma das linhas de !$ A^T !$ forma uma P.A e nenhuma das colunas de !$ A !$ forma uma !$ P.G.. !$

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