Observe a figura abaixo:

O triângulo ABC é equilátero. Os pontos E e D são os pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente. A sequência continua conforme a figura, pegando sempre os pontos médios. Por exemplo, os pontos F e G são os pontos médios dos lados ED e AD, respectivamente. Seguindo a sequência, indique a razão entre a área da região sombreada e a área do triângulo ABC.