Questão 4078177

4078177 Ano: 2014
Disciplina: Engenharia Civil
Banca: IDECAN
Orgão: CNEN

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Tecnologista Pleno - TL33
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Determine a matriz rigidez do elemento triangular de espessura unitária representado a seguir com notação de matriz constitutiva.

Enunciado 4412326-1

$ \begin{cases} (x_1, y_1) = (1, 2) \\ (x_2, y_2) = (3, 1) \\ (x_3, y_3) = (2, 3) \end{cases} $

Considere: E = $ \begin{bmatrix} e_{11} & e_{12} & 0 \\ e_{12} & e_{22} & 0 \\ 0 & 0 & e_{33} \end{bmatrix} $

!$ K^{(e)} = \dfrac{1}{9} \begin{bmatrix} -2 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} e_{11} & e_{12} & 0 \\ e_{12} & e_{22} & 0 \\ 0 & 0 & e_{33} \end{bmatrix} !$

!$ K^{(e)} = \dfrac{1}{3} \begin{bmatrix} -2 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & -1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} !$

!$ K^{(e)} = \dfrac{1}{3} \begin{bmatrix} -2 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} e_{11} & e_{12} & 0 \\ e_{12} & e_{22} & 0 \\ 0 & 0 & e_{33} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & -1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} !$

!$ K^{(e)} = \dfrac{1}{3} \begin{bmatrix} -2 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} e_{11} & e_{12} & 0 \\ e_{12} & e_{22} & 0 \\ 0 & 0 & e_{33} \end{bmatrix} \dfrac{1}{3} \begin{bmatrix} 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & -1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} \dfrac{3}{2} !$

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