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4222809 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: FGV
Orgão: SEDUC-SP
Provas:

Durante uma aula de aprofundamento de Matemática no Ensino Médio, um professor propôs uma atividade relacionando Progressões Aritméticas (PA) e Funções Afins. Para isso, apresentou a seguinte situação:

Uma PA possui termo geral dado por \( a_n = 4n - 1 \), com \( n \in \mathbb{N}^* \).

O professor solicitou que os alunos encontrassem uma função afim \( f(x) = ax + b \), com domínio nos números reais (\( \mathbb{R} \)), cuja lei de formação coincidisse com os termos da PA para valores inteiros de \( x \) (ou seja, \( f(n) = a_n \)), e que esboçassem a sua representação geométrica.

Um estudante apresentou a seguinte resolução:

Etapa 1: Como a razão da PA é \( r = 4 \), o coeficiente angular da função afim deve ser \( a = 4 \).

Etapa 2: Como o primeiro termo da PA é \( a_1 = 4(1) - 1 = 3 \), o coeficiente linear da função afim (onde a reta corta o eixo \( y \)) deve ser \( b = 3 \). Logo, a função é \( f(x) = 4x + 3 \).

Etapa 3: Graficamente, como a PA é crescente e a função afim correspondente também é crescente, a representação geométrica da PA é uma reta contínua definida por \( f \) no plano cartesiano.

Considerando os conceitos de sequências numéricas e funções reais, assinale a opção que apresenta a estratégia de intervenção pedagógica mais adequada, para que o aluno perceba e corrija os erros de sua resolução.

 

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