Duas cidades Alpha e Beta, estão implementando estratégias para recuperar áreas desmatadas:

Estratégia 1: Ref de Alpha = reflorestar a hectares de área desmatada.

Estratégia 2: CO₂ de Beta = compensar b toneladas de CO2 por ano.

Um estudo científico propôs índices para avaliar a eficácia das estratégias.

1 o ) Índice de Alpha (M)

Combina o reflorestamento atual com um ajuste entre as metas, dado por:

M = (Ref de Alpha) + \( \dfrac{(Ref \quad de \quad Alpha) ^{2} ∙ (CO_{2} \quad de \quad Beta) − (Ref \quad de \quad Alpha) ^{3}}{1 + (Ref \quad de \quad Alpha) ∙ (CO_{2} \quad de \quad Beta)} \)

2 o ) Índice de Beta (N)

Mede a sustentabilidade líquida, dado por:

N = 1 + \( \dfrac{(Ref\quad de\quad Alpha)^2∙(CO_2\quad de\quad Beta)−(Ref\quad de\quad Alpha)^3}{1+(Ref\quad de\quad Alpha)∙(CO_2\quad de\quad Beta)} \)

A razão entre o índice de Alpha (M) e o índice de Beta (N), nessa ordem, é igual a: