Durante uma aula de Matemática, o professor propôs um desafio aos alunos: construir uma matriz quadrada A de ordem 4 a partir de diferentes progressões numéricas, com o objetivo de compreender melhor os conceitos de determinante e invertibilidade de matrizes.

Além disso, o professor ressaltou a importância de ferramentas matemáticas como o Teorema de Laplace, que permite o cálculo do determinante de matrizes de ordem superior a 2 por meio da expansão por cofatores. Essa técnica é especialmente útil quando outras abordagens (como transformações elementares) se tomam trabalhosas ou inviáveis. O teorema permite escolher uma linha ou coluna estratégica para facilitar os cálculos, tornando-o uma ferramenta poderosa no estudo da Álgebra Linear.

Para o exercício, os alunos devem montar a matriz A, obedecendo às seguintes regras:

• A 1ª linha da matriz deve ser uma progressão aritmética (PA) de razão 5, cujo primeiro termo é 2.

• A 2ª linha deve ser formada por uma progressão geométrica (PG) de razão 3, cujo primeiro termo é 1.

• A 3ª linha deve seguir uma progressão aritmética (PA) de razão 7, com termo inicial igual a 4.

• A 4ª linha deve conter uma progressão geométrica (PG) de razão 2, iniciando com o termo 3.

Com base nas informações acima, monte todos os elementos da matriz A, utilizando as propriedades das progressões indicadas. Usando o Teorema de Laplace, ou outro método de sua preferência, calcule o determinante com valor absoluto da matriz A.