Um engenheiro projetou um componente metálico na forma de um sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região delimitada pela curva \( y = sec(x) \), pela reta horizontal \( y = 4 \) e pelas retas verticais \( x = { \large \pi \over 3} \) e \( x = { \large 5 \pi \over 12} \).

Com base nessa construção, determine o volume do sólido gerado.