Questão 4283701

4283701 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: UFRGS
Orgão: IF-SC

Provas:

Determine, entre os pares abaixo, qual representa o núcleo e a imagem da transformação linear \( T: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3 \) definida por:

\( T\left(\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}\right) = \begin{bmatrix} x_1 - 5x_2 \\ -3x_1 + 15x_2 \\ -2x_1 + 10x_2 \end{bmatrix} \)

Considere span{v} o subespaço gerado pelo vetor v.

\( \text{span} \left\{ \begin{bmatrix} 5 \\ -1 \end{bmatrix} \right\}, \text{span} \left\{ \begin{bmatrix} -5 \\ 15 \\ 10 \end{bmatrix} \right\} \)

\( \text{span} \left\{ \begin{bmatrix} -5 \\ 1 \end{bmatrix} \right\}, \text{span} \left\{ \begin{bmatrix} 1 \\ -3 \\ -2 \end{bmatrix} \right\} \)

\( \text{span} \left\{ \begin{bmatrix} 1 \\ 5 \end{bmatrix} \right\}, \text{span} \left\{ \begin{bmatrix} -4 \\ 12 \\ 8 \end{bmatrix} \right\} \)

\( \text{span} \left\{ \begin{bmatrix} 5 \\ 1 \end{bmatrix} \right\}, \text{span} \left\{ \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix} \right\} \)

\( span \left\{ \begin{bmatrix} 5 \\ 1 \end{bmatrix} \right\}, span \left\{ \begin{bmatrix} -2 \\ 6 \\ 4 \end{bmatrix} \right\} \)

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