Um trapézio ABCD tem bases paralelas AB e CD, com a medida de AB igual a 50 cm e a de CD igual a 20 cm. O ponto E pertence ao segmento AB de tal maneira que o triângulo AED tem metade da área do trapézio ABCD, como representado na figura.

Nessas condições, qual é a medida do segmento AE?