As integrais que não possuem uma primitiva expressa por funções elementares são chamadas de integrais não elementares. São exemplos \( \int e^{-x^2} dx, \) usada em Estatística, \( \int \dfrac{\text{sen}(x)}{x} dx, \) usada em Engenharia e\(\int \dfrac{1}{\ln(x)} dx,\) usada em teoria dos números. Para calcular uma aproximação para \( \int e^{-x^2} dx, \) uma  alternativa seria expandir a função \( f(x) = e^{-x^2} \) em série de Taylor em torno de zero até uma determinada ordem e proceder à integração do polinômio resultante. Com isto em mente, qual seria o valor aproximado de \( \int e^{-x^2} dx \) utilizando uma expansão do polinômio de Taylor de quarto grau?

Observação: É dada a fórmula da série de Taylor: 
\( f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!} (x - a)^n, \) em que f(n) é a derivada de ordem n da função f.