No triângulo ABC abaixo, retângulo em B, E é ponto médio de \( \overline{AB} \) e os segmentos \( \overline{BC} \) e \( \overline{EG} \) são paralelos. Além disso, o ponto F é determinado pela interseção dos segmentos \( \overline{CE} \) e\( \overline{BG} \).

Sabendo que BE = 12 cm, BC = 18 cm e CE = \( \sqrt{\overline{468}} \) cm, o perímetro do triângulo EFG, em cm, é igual a: