Considere o conjunto dos números naturais \( N = \{1,2,3, ...\} \), e seja \( a ∈ N-\{1\} \). Então, existem primos \( p_1, p_2, ..., p_r \) e naturais \( n_1, n_2, ..., n_r \), tais que \( a =p_1^{n_1} ⋅ p_2^{n_2} ⋅ ... ⋅ \ p_r^{n_r} \). Dizemos que os naturais \( p_i, \forall i = 1, ... , r \) são fatores primos distintos de \( a . A \) decomposição de \( a \) em fatores primos é única.

Defina a função \( p: N - \{1\} \longrightarrow N \), tal que \( p(x) \) é o número de fatores primos distintos de \( x \).

Defina \( f: N \longrightarrow N \), tal que \( f(1) = 1 \) e \( f(x) = p(x) \) para todo \( x > 1 \). Além disso, seja \( X \) o conjunto dos números pares e \( Y \) o conjunto dos números ímpares, tais que \( X \ e \ Y \subset N \). Isto é, \( a ∈ X \Leftrightarrow \exists \ n ∈ N \), tal que \( a = 2n \) e \( b ∈ Y \Leftrightarrow \exists \ n ∈ N \), tal que \( b = 2n - 1 \).

Sobre a função \( f \) assinale a alternativa INCORRETA