Dadas as aplicações, considerando

\( \mathbf{R}^n = \{(x_1, x_2, \dots, x_n) | x_i \in \mathbf{R}, i = 1, 2, \dots, n\}, \)

I. \( P: \mathbf{R}^3 \rightarrow \mathbf{R}^3, P(x, y, z) = (x, y, 0). \)

II. \( Q: \mathbf{R}^2 \rightarrow \mathbf{R}^2, Q(x, y) = (x + 1, y + 2). \)

III. \( N: \mathbf{R}^n \rightarrow \mathbf{R}^n, N(x_1, x_2, \dots, x_n) = (0, 0, \dots, 0). \)

verifica-se que é/são linear/es