Sejam \( (a_n) n \in \mathbb {N} \) e \( (b_n) n \in \mathbb {N} \) duas sequências numéricas tais que

\( S_n = \sum_{k = 1}^{n} a_k = b_{n + 1} - b_1 \) para todo \( n \in \mathbb {N} \)

Considere as afirmações abaixo:

I. Se \( (b_n) n \in \mathbb {N} \) é uma PG, então \( (a_n) n \in \mathbb {N} \) também é PG.

II. Se \( (a_n) n \in \mathbb {N} \) é uma PG, então \( (b_n) n \in \mathbb {N} \) também é PG.

III. Se \( (a_n) n \in \mathbb {N} \) é uma PA, então \( (S_n) n \in \mathbb {N} \) também é PA.

Está(ão) correta(s):