Um cubo maciço é fixado no ponto A da esfera maciça de raio r da figura Ambos possuem distribuição homogênea de massa. O sistema flutua em equilíbrio em um fluido de densidade \( \rho_1 \), ficando exposto à atmosfera apenas o volume da calota esférica determinada pelo ângulo \( \alpha = C\hat B D = 120º \).

Em seguida, o conjunto é rotacionado de 180º em torno do eixo y e é colocado em equilíbrio em outro fluido de densidade \( \rho_2 \), situação na qual o cubo e a mesma calota esférica de ângulo a ficam, agora, submersos.

Marque a opção que corresponde à razão \( { \large \rho_2 \over \rho_1} \), sabendo que a razão entre o volume do cubo e o volume da esfera é 1/8, e que o volume do setor esférico BCAD é \( { \large 4 \over 3} \pi r^3sen^2 \left ( { \large \alpha \over 4}\right) \).

Obs.: O setor esférico é obtido realizando a rotação do setor circular ABC em tomo do eixo z.