Uma onda eletromagnética plana e harmônica propaga-se no vácuo (permeabilidade \( \mu \)0 e permissividade \( \epsilon \)0) na direção positiva do eixo \( x \). O campo elétrico é dado por \(\vec{E}\)(\( x \),\( t \)) = \( E \)\( m \) \( c \)\( o \)\( s \)(\( k \)\( x \) − \( \omega \)\( t \)) \( \hat{j} \), e o campo magnético correspondente é \( \vec{B}\)(\( x \),\( t \)) = \( B \)\( m \) \( c \)\( o \)\( s \)(\( k \)\( x \) − \( \omega \)\( t \)) \( \hat{k} \). Considere \( c \) = 1/√\( \mu \)0\( \epsilon \)0 como a velocidade da luz e assuma que a onda se propaga em uma região isenta de fontes (cargas ou correntes). Com base no formalismo de Maxwell e na teoria do fluxo de energia radiante, analise as assertivas abaixo:
I. A exigência de que a onda satisfaça a Lei de Faraday em sua forma diferencial \(\left( \nabla \times \vec{E} = - \dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t} \right)\)impõe que as amplitudes dos campos estejam vinculadas pela relação algébrica \( E \)\( m \) = \( c \)\( B \)\( m \) e que ambos os campos oscilem rigorosamente em fase no espaço e no tempo.
II. O vetor de Poynting instantâneo, definido por \(\vec{S} = \dfrac{1}{\mu_0}\) (\(\vec{E}\) × \(\vec{B}\)), ponta na direção de propagação \( \hat{i} \) e possui magnitude dada por \( S(x, t) = \dfrac{E_m^2}{\mu_0 c} \cos^2(kx - \omega t) \), representando a taxa de transferência de energia por unidade de área.
III. A intensidade da onda (\( I \)), definida como a média temporal do módulo do vetor de Poynting sobre um período \( T \) = 2\( \pi \)/\( \omega \), é obtida pela integral \( I = \dfrac{1}{T} \int_{0}^{T} S(t) dt \). O cálculo dessa integral resulta na expressão \( I = \dfrac{E_m^2}{2\mu_0 c'} \)demonstrando que a energia transportada é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico.
Quais estão corretas?
