A função \( \Delta : [0, +\infty) \subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) definida por \( \Delta(x) = x^2 - 2|x| - 1 \) é não positiva no conjunto II dado por:

Um investidor aplicou um capital inicial de R$ 540,00 em uma operação com juros simples. A aplicação terá duração de três períodos, com taxas de juros distintas em cada um deles: 1% no primeiro período, 3% no segundo e 2% no terceiro. O montante ao final dos três períodos será de:

Durante a instalação de cabos especiais subterrâneos, os engenheiros responsáveis pelo projeto identificaram um fragmento de rocha encrustado em um morro, cuja presença dificultava o avanço da obra. Após análise técnica, constataram que o custo de perfurar esse fragmento era substancialmente menor do que o custo de sua remoção completa. Por isso, optou-se pela perfuração, considerada a solução mais viável e econômica. Esse fragmento de rocha tem formato aproximado ao de um prisma reto com base triangular, cujos lados da base medem 60 cm, 80 cm e 100 cm, e cuja altura (profundidade) é de 100 cm. A perfuração será realizada no formato de um cilindro circular reto, atravessando a rocha lateralmente. A base do cilindro será inscrita na base triangular do prisma, ou seja, sua circunferência será tangente aos três lados da base triangular. Sabendo-se que o custo de perfurar a rocha é de R$ 1,50 por cm³, então o custo total da perfuração será:

(Use \( π \) = 3)

Um artefato de engenharia mecânica leva 60 horas para ser montado por 4 engenheiros. Se o número de horas trabalhadas para montar o artefato for inversamente proporcional ao número de engenheiros, então 5 engenheiros montarão o artefato em:

O valor numérico do polinômio x² - xz + 2xy - 2yz, sabendo-se que x - z =8 e x +2y =7, é:

As áreas de quatro retângulos, em função da medida de seus lados, são, respectivamente: \( ab,\ ac,\ \sqrt{3}b,\ \sqrt{3}c \). A soma dessas áreas é:

Os números a e b são reais, não nulos e positivos. Portanto, a expressão algébrica\( \sqrt {\sqrt [4] a^5 b^3 : \sqrt [12] a^{10} b^9} \)

é equivalente a:

Sejam x um número real estritamente positivo e uma família de triângulos ABC, retângulo em A, cujos catetos medem, respectivamente, 3x m e 4x m. O ponto O é o ponto médio da hipotenusa BC. Em função de x, determine a medida do segmento AO, em metros, de cada um desses triângulos. A medida do segmento AO, em função de x, é:

O senhor Dias Lopes tem 1,75 m de altura. Em um certo dia, enquanto estava parado em pé em uma rua plana e horizontal (em relação ao nível do mar), ele observou uma construção alta e reta localizada a 20 m de distância, na mesma calçada onde estava. A construção era protegida por um muro, cuja altura era de 4 m e era protegido por um arame, na mesma altura do topo do muro. Para enxergar o arame, ele teve que olhar para o topo da construção por cima do muro, ele estimou que precisou inclinar a cabeça formando um ângulo de 30° em relação à horizontal. Sabendo que a rua da construção está no mesmo nível da rua onde ele está, a altura aproximada dessa construção é:

(Use \( \)\( \sqrt{3} \) = 1,7)

Sejam as funções reais a valores reais \( f(x) = x^2 - x - 1 \) e \( g(x) = -x^2 + 2 \). O ponto de interseção entre os gráficos dessas funções que possui abscissa negativa é: