Nos atuais cinemas digitais, os filmes são exibidos através de uma pequena câmera que projeta a imagem na tela, como mostra a figura. A frente da câmera assim como a tela de cinema tem formato retangular. Em uma determinada sala, a proporção entre a tela de exibição e a frente da câmera de projeção é de 200:3. Se a área da tela é igual a 352 m² e a diferença entre suas dimensões é de 6 m, as dimensões da frente da câmera são:

Uma fábrica produz aparelhos para a correção de defeitos da audição que são de alta qualidade tecnológica. O lucro obtido pela fábrica na venda desses aparelhos é dado pela relação L(x) = ax² + bx + c, com a, b e c constantes reais não nulas. L(x) indica o lucro em mil reais e x, a quantidade de produtos fabricados. Sabe-se que a produção de 50 aparelhos não dá lucro nem prejuízo e que o lucro máximo obtido pela fábrica é de R$ 22.500,00.

Assinale a opção cujo gráfico melhor representa a variação de lucro da fábrica em relação à quantidade de aparelhos produzidos:

Se um conjunto de pontos de um plano constitui um Lugar Geométrico (LG), então todos os pontos desse conjunto satisfazem uma dada condição e nenhum outro ponto desse plano que esteja fora desse conjunto satisfaz a mesma condição. Dessa forma, a mediatriz é um LG dos pontos do plano que estão situados à mesma distância de dois pontos distintos dados.

No Plano Cartesiano abaixo, está representada a mediatriz r relativa aos pontos A e B. A soma das coordenadas do ponto de interseção dessa mediatriz com o segmento de reta !$ \overline{AB} !$ é:

A média aritmética de n números é o resultado da divisão por n da soma dos n números considerados. Sabe-se que a média aritmética dos quadrados de dois números inteiros é 73 e que a média aritmética entre o menor desses inteiros e seu inverso é !$ \dfrac{13}{5} !$ . Portanto, a diferença entre esses dois números é igual a:

O conjunto que representa os valores de m para os quais a equação do 2º grau: !$ \left(m^2-4\right)x^2-\left(m+2\right)x-1=0 !$

O autor persa Al-Khowarizmi (780 – 850 d. C.) foi um notável matemático, astrônomo e geógrafo. Em seu livro Al-Jabr Wa´l Murãbalah, publicado antes de 850 d. C., apresentou a primeira solução sistemática das equações lineares e quadráticas. No quinto capítulo desse livro, o autor propõe o seguinte problema:

“Divida 10 unidades em duas partes, de modo que a soma dos produtos obtidos multiplicando cada parte por si mesma seja igual a 58.”

A diferença entre a maior parte e a menor parte, obtidas na resolução desse problema, é:

O retângulo de ouro, ou áureo, teve suas proporções estabelecidas pelo matemático grego Eudoxus de Cnidus (410 ou 408 a. C. – 355 ou 347 a. C.). Ao estudar a Teoria das Proporções, Eudoxus mostrou que o retângulo de ouro é um retângulo especial em que valem as relações entre comprimento (c) e largura (l); conhecidas como proporção áurea: !$ \dfrac{c}{l}=\dfrac{l}{c-l} !$.

Se considerarmos c = 1, a proporção áurea será uma equação do 2º grau. Sendo !$ \sqrt{5}=2,236 !$ , o valor aproximado do inverso da raiz positiva dessa equação é:

Sendo a um número real entre 0 e 1, é CORRETO afirmar que:

Se !$ A+\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}+2\sqrt{2} !$ e !$ B=\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2\ +\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}}} !$ , então é correto afirmar que:

Analisando os valores encontrados para A e B, é correto afirmar que:

!$ A\ =1\ -\ \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}}}} !$ !$ B=1+\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}}}}} !$